В трапеции ABCD диагональ BD перпендикулярна боковой стороне AB, угол ADB= углу BDC = 30 градусов. Найти AD, если периметр трапеции равен 60см.

Из прямоугольного ΔАВД найдем ∠ВАД=180-∠АВД-∠АДВ=180-90-30=60. Также найдем АВ=АД*cos60=АД/2. Из условия ∠АДВ=∠ВДС=30, значит ∠АДС=60. Получается , что углы при нижнем основании равны, значит трапеция равнобокая (АВ=СД). Также диагональ ВД - биссектриса ∠АДС. Т.к. биссектриса любого угла трапеции отсекает на её основании (или продолжении) отрезок, равный боковой стороне, значит ВС=СД. Итого АВ=ВС=СД=AД/2. Периметр трапеции Р=3АВ+АД=3АД/2+АД=5АД/2, откуда АД=2Р/5=2*60/5=24