В  каждом  из двух сосудов находится по A  литров воды. Из первого сосуда переливают половину  имеющейся  в  нем  воды  во  второй сосуд,  затем  из  второго  переливают  треть имеющейся  в  нем  воды  в  первый,  затем  из первого  переливают  четверть  имеющейся  в нем воды во второй и так далее. Сколько воды окажется  в  каждом  из  сосудов  после  ста переливаний?

пусть из первого переливают 1/k часть воды во второй, тогда во втором становиться А(1+1/k)=A((k+1)/k), затем из него переливают 1/(k+1) часть воды, тогда во втором остается: A((k+1)/k)·(1-1/(k+1))=A((k+1)/k)·(k/(k+1))=AТаким образом каждое второе переливание возвращает сосудам начальный объем воды, значит через 100 переливаний в них будет по А литров.

   A                   A1)  A-A/2=A/2           A+A/2   =3A/2     (1/3)*3A/2=A/2     A/2+A/2=A           3A/2-A/2=A2)   A-A/3=2A/3          A+A/3=4A/3        (1/4)*4A/3=A/3     2A/3+A/3=A          4A/3-A/3=A.........................................................100) A-A/101=100A/101     A+A/101=102A/101  (1/102)*102A/101=A/101     100A/101+A/101=A     102A/101-A/101=Aпосле  ста переливаний в  каждом  из  сосудов окажется A  литров воды,так как сколько воды выливаем из первого и заливаем во второй. столько жевыливаем из второго и заливаем в первый, ничего не меняется.