Упростите выражение: [latex] frac{ a^{4} + 3a^{2} + 2}{a^{2} -2} [/latex]

Если в числителе стоят все знаки "+", то выражение не упрощаетя, а просто раскладывается на множители[latex]a^2=t,; ; t^2+3t+2=0; o ; t_1=-1,t_2=-2; (teor.; Vieta)\\t^2+3t+2=(t+1)(t+2)\\a^4+3a^2+2=(a^2+1)(a^2+2)\\frac{a^4+3a^2+2}{a^2-2}=frac{(a^2+1)(a^2+2)}{a^2-2}=frac{(a^2+1)(a^2+2)}{(a-sqrt2)(a+sqrt2)}[/latex]Если же перед 2 слагаемым в числителе стоит минус, то[latex]a^4-3a^2+2=t^2-3t+2=(t-1)(t-2)=(a^2-1)(a^2-2),; tak; kak\\t^2-3t+2=0,; ; t_1=1,; t_2=2; (teor.; Vieta)\\frac{a^4-3a^2+2}{a^2-2}=frac{(a^2-1)(a^2-2)}{a^2-2}=a^2-1=(a-1)(a+1)[/latex]