Решите  уравнение[latex] sqrt{2x+3} + sqrt{x-2} =4[/latex] Если  уравнение  имеет  несколько  корней,  в  ответ запишите их сумму. 

Основной метод решения иррациональных уравнений- избавление от иррациональности путем возведения с соответствую степень, если надо, то несколько раз, пока не избавимся от корня и перейдем рациональное уравнение, после нахождения корней важно сделать проверку, так как при возведении в квадрат обоих частей уравнения ОДЗ расширяется и возможно появление посторонних корней.(√(2х+3)+√(х-2))²=162х+3+х-2+2√((2х+3)(х-2)=16Уединяем корень2√((2х+3)(х-2)=15-3хИ опять возводим в квадрат:(2√((2х+3)(х-2))²=(15-3х)²4(2х+3)(х-2)=225-90х+9х²8х²-4х-24=225-90х+9х²х²-86х+249=0х=3 или х=83Проверяем подстановкой и видим что х=83- посторонний корень.Ответ х=3Успехов в учебе!Математика- самая красивая, гармоничная, правильная и справедливая модель нашего мира и нас в нем.©.

Решение: [latex] sqrt{2x+3} + sqrt{x-2} =4 \ 2x+3 geq 0 \ 2x geq -3 \ x geq -1.5 \ x-2 geq 0 \ x geq 2[/latex]x∈ [latex][-1.5;+ infty )[/latex][latex] sqrt{2x+3} + sqrt{x-2} =4 \ (sqrt{2x+3})^{2} +( sqrt{x-2})^{2} =4^{2} \ 2x+3+x-2=16 \ 3x+1=16 \ 3x=16-1 \ 3x=15 \ x=5 \ \ [/latex]Проверка:[latex]sqrt{2*5+3} + sqrt{5-2} =4 [/latex]Ответ: [latex]x=5[/latex]