Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 13 см, а один из катетов - 5 см.Найдите биссектрису треугольника, проведенную из вершины большего острого угла.

Найдём второй катет =12 см. Так как биссектриса проведена из большего острого угла, то она проведена к 12 см, так чем больше угол, тем больше противолежащая ему сторона. Отношение отрезков, на которые разделила биссектриса катет, будет равно отношению прилежащих к ним гипотенузы и катета => x/(12-x)=5/13=> то есть отрезок, прилежащий к катету(x) и образующий с ним угол 90 градусов равен 10/3, а отсюда по теореме Пифагора найдём и биссектрису = корню из (100/9+25)