Решите уравнение: x^2+1//x + x//x^2+1=2,9 // - дробь ^ - степень

[latex] frac{x^2+1}{x} + frac{x}{x^2+1} =2.9[/latex]ОДЗ: [latex]x eq 0[/latex]Пусть [latex]frac{x^2+1}{x}=t[/latex], тогда имеем[latex]t+ frac{1}{t}-2.9=0|*t \ t^2-2.9t+1=0 |*10 \ 10t^2-29t+10=0[/latex]   Находим дискриминант   [latex]D=b^2-4ac=(-29)^2-4*10*10=441; sqrt{D} =21[/latex]   Дискриминант положителен, значит уравнение имеет 2 корня   [latex]t_1_,_2= frac{-b^+_- sqrt{D} }{2a} [/latex]   [latex]t_1= frac{29-21}{2*10}=0.4;t_2= frac{29+21}{20} =2.5[/latex]Обратная замена[latex]frac{x^2+1}{x}=0.4|*x \ x^2-0.4x+1=0[/latex]   Находим дискриминант   [latex]D=b^2-4ac=0.16-4<0[/latex]   Дискриминант отрицателен, значит уравнение не имеет корней[latex]frac{x^2+1}{x}=2,5|*x \ x^2-2.5x+1=0|*2 \ 2x^2-5x+2=0[/latex]  Находим дискриминант  [latex]D=b^2-4ac=(-5)^2-4*2*2=9; sqrt{D} =3[/latex]  Дискриминант положителен, значит уравнение имеет 2 корня  [latex]x_1= frac{5-3}{2*2} =0.5;x_2= frac{5+3}{2*2} =2[/latex]Ответ: [latex]x=0.5[/latex]  и [latex]x=2.[/latex]