Докажите что  при любых a,b,c уравнение имеет  2 решения или  не  имеет их вообще.x^4+(2a+1-b^2)*x^3+a*x^2+|c-|a|^b |*x+|c+|b|^a |+1=0

    Положим что  корни уравнения равны   [latex] x_{1};x_{2};x_{3} ; x_{4}[/latex]  Тогда их сумма  равна    [latex] -sqrt{2a+1-b^2}[/latex] это   [latex]x^4+sqrt{2a+1-b^2}x^3+ax^2-(c+|b|^a)x+|c-|a|^b|+1=0 \\ x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=-sqrt{2a+1-b^2}\ x_{1}x_{2}+x_{1}x_{3}+x_{1}x_{4}+x_{2}x_{3}+x_{2}x_{4}+x_{3}x_{4}=a\ x_{1}x_{2}x_{3}+x_{1}x_{2}x_{4} + x_{1}x_{3}x_{4}+x_{2}x_{3}x_{4}=|c+|a|^b|\ x_{1}x_{2}x_{3}x_{4}=|c-|b|^a|+1\\ [/latex]  Заметим что  сумма корней отрицательное число ,   а произведение корней  всегда положительное    число , значит    Либо два корня отрицательны , либо все  корни отрицательны  [latex]x_{1},x_{2} , x_{3},x_{4} eq 0\\ [/latex] Рассмотрим    второй случаи Если   [latex]x_{1},x_{2}<0\ [/latex]  без потери общности   можно взять [latex]x_{3}>x_{4}>0[/latex]  Из первого [latex] b in [-sqrt{2a+1};sqrt{2a+1} ] \ a>-frac{1}{2}[/latex] Из третьего  так как произведение всех корней отрицательно , значит  сумма   [latex]S<0[/latex]  , но это не верно , так как стоит модуль , значит четыре корня   не может быть. Второй случаи ,  возможен , но не всегда   [latex]x_{1};x_{2}<0\ [/latex]   по второму условию следует что   [latex]a>0[/latex]  По третьему  [latex] x_{1}x_{2}x_{3}>0[/latex]   Возможно когда  [latex]x_{1}x_{2}x_{3} >x_{1}x_{2}x_{4}+x_{3}x_{4}+x_{2}x_{3}x_{4}[/latex]