В остроугольном треугольнике ABC длины медиан BM, CN и высоты AH равны соответственно: корень из 41, корень из 65, и 8. Найдите площадь треугольника. Прошу бредовые решения не писать.

Положим что                [latex] AB=y\ AC=x\ BC=z\ frac{sqrt{2y^2+2z^2-x^2}}{2} = sqrt{41}\ frac{sqrt{2x^2+2z^2-y^2}}{2} = sqrt{65}\ sqrt{y^2-64}+sqrt{x^2-64}=z\\ x=10\ y=2sqrt{17}\ z=8\\ [/latex]  По теореме косинусов получаем угол между                           [latex] 10 , 8[/latex]   [latex] cosc= frac{3}{5}\ sinc= frac{4}{5}\ S=frac{10*8}{2}*frac{4}{5} = 32[/latex]