Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 1, а площадь ее боковой поверхности составляет 3. Найти объем пирамиды.

В основание правильной треугольной пирамиды - правильный треугольникС высотой 2, также высота является апофемойОпределим площадь основания[latex]S(ocH)=(a^2* sqrt{3}):4= sqrt{3}:4[/latex]Тогда радиус вписанного окружности основания[latex]r= frac{ frac{a}{2} sqrt{3} }{3} = frac{0.5 sqrt{3} }{3} [/latex]По т. Пифагора, определим высоту[latex]h= sqrt{f^2-r^2} = sqrt{2^2-( frac{0.5* sqrt{3} }{3})^2 } =1.98[/latex]Итак, объем[latex]V= frac{S(ocH)*h}{3} = frac{ sqrt{3}:4 *1.98 }{3} =0.28[/latex]Ответ: V ≈ 0.28.