Решите уравнение [latex] frac{cos3x}{tgx} [/latex]=sin3x-2sinx

Область допустимых значений уравнения : tgx≠0, х≠πn, n∈Z  и х≠π/2+πk, k∈Z[latex] frac{cos3x}{ frac{sinx}{cosx} } =sin3x-2sinx, \ cosxcdot cos3x=sinxcdot sin3x-2sin^{2}x, \ cos3xcdot cosx-sin3xcdot sinx=-2sin^{2}x, \ cos(3x+x)=-2sin^{2}x, \ cos4x+2sin^{2}x=0, \ (2cos ^{2} 2x-1)+(1-cos2x)=0, \ 2cos ^{2} 2x-cos2x=0, \ cos2xcdot (2cos2x-1)=0 [/latex]Произведение равно нулю, когда хотя один из множителей равен нулю, а другой при этом не теряет смысла.[latex] left { {{cos2x=0} atop {2cos2x-1=0}} ight. Rightarrow left { {{cos2x=0} atop {cos2x= frac{1}{2} }}Rightarrow left { {{2x= frac{ pi }{2} + pi k,kin Z} atop {2x=pm frac{ pi }{3}+2 pi n,nin Z }} ight. ight. Rightarrow left { {{x= frac{ pi }{4} + frac{ pi }{2}k,kin Z } atop {x=pm frac{ pi }{6}= pi n,nin Z }} ight. [/latex]Ответ. [latex] frac{ pi }{4}+ frac{ pi }{2} k, pm frac{ pi }{6} + pi n,k,nin Z [/latex]