Квадратный трёхчлен ax^2+bx+c при х=8 равен нулю, а при х=6 принимает своё наименьшее значение -12. Найдите [latex] sqrt{a+b+c} [/latex]

Составим уравнения для нахождения а, b, cПри х=8 квадратный трехчлен равен 0, значита·8²+b·8+c=064a+8b+c=0,   выразим с:   с=-64а-8bПри х=6а·6²+b·6+c=-12  подставим вместо с :  -64a-8b36a+6b-64a-8b=-12,-28a-2b=-12 (*)Так как ( -12) - наименьшее значение квадратного трехчлена, то значит х=6 - абсцисса вершины, которая выражается через коэффициенты квадратного трехчлена   -b/2а=6, значит  -b=12a, b=-12a.подставим это значение в (*)-28а-2·(-12a)=-12,-28a+24a=-12,-4a=-12,  a=3тогда b=-12·3=-36c=-64·3-8·(-36)=-192+288=96[latex] sqrt{a+b+c} = sqrt{3-36+96} = sqrt{63} =3 sqrt{7} [/latex]