Число 12 представьте в виде суммы двух положительных слагаемых так, чтобы сумма квадрата одного из слагаемых, умноженного на 9, и куба второго слагаемого была наименьшей.

Пусть одно из слагаемых = х, тогда второе = 12-х9*(12-х)²+х³=9(144-24х+х²)+х³=х³+9х²-216х+1296Найдем производную3х²+18х-216=0х²+6х-72=0D=36+288=324=18²х1=(-6-18)/2= -12 - не подходит, х должен быть >0х2=(-6+18)/2=6 - является точкой minПервое число =6, второе =12-6=6Ответ. Числа 6 и 6.

Имеем 12 = x + y    (1)x^2 * 9 + y^3  должна быть наименьшейИз уравнения (1) :x = (12 - y)9*(12 - y)^2 + y^3 = F Находим производную и приравниваем ее нулю:9*2*(12 - y)*(-1) + 3*y^2 = 0- 6*(12 - y) + y^2 = 0- 72 +6*y + y^2 = 0Решаем квадратное уравнение:y^2 + 6*y - 72 = 0y1= -12 - не годенy2 = 6Тогда х = 6Ответ: 12 = 6 + 6