Найти площадь фигуры , ограниченной линиями: 1).[latex]y=4 x^{2} +3x [/latex] и у=1 2)[latex]y=2.5 x^{2} - x - 4 и  y=-1.5 x^{2} + 2x +3 [/latex]

1) Найдем пересечения этих графиков.[latex]1=4x^2+3x\ 4x^2+3x-1=0[/latex]обыкновенное квадратное уравнение.  [latex]D=b^2-4ac=3^2-4cdot4cdot(-1)=25\ \ x_1= frac{-3+5}{2cdot4}= frac{1}{4} \ \ x_2= frac{-3-5}{2cdot4}=-1 [/latex]Построение графиков функцииy = 1 - прямая, параллельная оси Охy = 4x^2 + 3x - квадратичная функцияГрафиком функции является парабола, ветви направлены вверх.Координаты вершины параболы: [latex]x=- frac{b}{2a} =- frac{3}{2cdot4} =- frac{3}{8} =-0.375\ y=4cdot(-0.375)^2+3cdot(-0.375)=-0.5625[/latex]Площадь фигуры:[latex]S= intlimits^{ frac{1}{4} }_{-1} {(1-4x^2-3x)} , dx =(x- frac{4x^3}{3} - frac{3x^2}{2})|^{ frac{1}{4} }_{-1} = frac{125}{96} [/latex] кв. ед.2) [latex]y=2.5x^2-x-4, y=-1.5x^2+2x+3[/latex]найдем пересечение графиков функции[latex]2.5x^2-x-4=-1.5x^2+2x+3\ 4x^2-3x-7=0\ \ D=b^2-4ac=(-3)^2-4cdot4cdot(-7)=121\ \ x_1=-1\ \ x_2=1.75[/latex]Графики функции как обычно квадратичные. Думаю легко сможете найти координаты вершин параболыПлощадь фигуры:[latex]S= intlimits^{1.75}_{-1} {(-1.5x^2+2x+3-2.5x^2+x+4)} , dx = intlimits^{1.75}_{-1} {(7+3x-4x^2)} , dx = \\ =(7x+ frac{3x^2}{2} - frac{4x^3}{3})|^{1.75}_{-1}approx13.8 [/latex]