На невесомой нерастяжимой нити длиной l=72 см висит небольшой шар массаой M=52г. Пуля массой m =8,0 г, летящая со скоростью v, попадает в шар и застревает в нем. Если скорость пули была направлена вдоль диаметра шара, то шар совершит полный оборот по окружности в вертикальной плоскости при минимальном значении модуля скорости v пули, равном... м/с

При ударе пули о шар действует закон сохранения импульса. Обозначим скорость движения системы "шар+пуля" через v1, тогда[latex]mv=(M+m)v_1 o v_1=v frac{m}{M+m}=v frac{8}{52+8}= frac{2}{15}v [/latex]Далее рассматриваем систему "шар+пуля" как материальную точку с массой m+M, обладавшую в начале своего движения кинетической энергией Eк1, а в верхей точке траектории - суммой кинетической энергии Ек2 и потенциальной Ер2.По закону сохранения энергии Ек1=Ек2+Ер2:[latex]frac{(M+m)v_1^2}{2}= frac{(M+m)v_2^2}{2}+(M+m)*g*2l o v_1^2=v_2^2+4gl[/latex]Здесь v2 обозначен модуль проекции материальной точки на горизонтальную ось в верхней точке траектории (по-простому, её линейная скорость).Для определения скорости v2 рассмотрим действующие на материальную точку силы.Вниз действуют сила тяжести и натяжение нити, вверх - центробежная сила вращения.Граничное условие, при котором тело не падает - это нулевое натяжение нити. Тогда:[latex] frac{(M+m)v_2^2}{l}=(M+m)g o v_2^2=gl [/latex]Подставляя найденное значение квадрата скорости в предыдущее уравнение, получим:[latex]v_1^2=gl+4gl o v_1= sqrt{5gl}= sqrt{5*10*0.72}=6 (_M/c) [/latex]Далее находим скорость v из ранее полученного соотношения: [latex]v= frac{15}{2}*v_1= frac{15}{2}*6=45 (_M/c) [/latex]

в нижней точке закон сохранения импульсаM*0+mv=(M+m)uv=u*(M+m)/mв верхней точке скорость U по закону сохр энергии(m+M)u^2/2=(m+M)U^2/2+(m+M)g*2*Lu=корень(U^2+4g*L)v=u*(M+m)/m=корень(U^2+4g*L)*(M+m)/mусловие непадения в верхней точкеU^2/L=a >=gкритическая скорость U^2=L*gv=корень(U^2+4g*L)*(M+m)/m=корень(L*g+4g*L)*(M+m)/m=корень(5g*L)*(M+m)/m=корень(5*10*0,72)*(52+8)/8= 45 м/с = 162 км/ч - это ответ