Платформа в виде диска радиусом 1 м вращается по инерции с частотой 6 об/мин. На краю платформы стоит человек, масса которого 80 кг. Какую работу совершит человек, перейдя с края в центр платформы? Масса платформы 240 кг. Момент инерции человека рассчитывать как для материальной точки.

Дано:R=1 мn₁=6 об/мин=6/60=0.1 Гцm=80 кгM=240 кгНайти: АРешение:ПустьJ₁ - момент инерции платформы. Не меняется в рассматриваемой задаче.J₂ - момент инерции человека, строящего на краюКогда человек перейдет в центр, его момент инерции станет равным 0.Вращающееся тело обладает импульсом JωПо закону сохранения импульса(J₁+J₂)ω₁=J₁ω₂Момент инерции платформы (сплошной диск)J₁=1/2MR²Момент инерции человека (материальной точки)J₂=mR²Циклическая частота ω=2πnω₁=2π*0,1=0,2π[latex]( 0,5MR^2 + mR^2)omega_1=0.5MR^2omega _2 \ omega _2= frac{(0,5MR^2+mR^2)omega_1}{0.5MR^2} =(1+ frac{2m}{M} )omega_1 \ \ omega _2=(1+ frac{2*80}{240} )0,2 pi = frac{ pi}{3} [/latex]Кинетическая энергия вращающегося тела Jω²/2E₁=(0.5MR²+mR²)ω₁²/2=(0.5M+m)(Rω₁)²/2=(0.5*240+80)(1*0.2π)²/2=4π²E₂=0.5MR²ω₂²/2=0.25M(Rω₂)²=0.25*240(1*π/3)²=20π²/3Работа, совершенная человеком, будет равна разности кинетических энергийА=E₂-E₁=20π²/3-4π²=8π²/3 Дж (≈26.3 Дж)Ответ: 8π²/3 Дж (≈26.3 Дж)