В некоторой прогрессии, содержащей 2n положительных членов, произведение первого члена на последний равно 1000. Найти сумму десятичных логорифмов всех членов прогрессии.

Ну если  прогрессия  геометрическая тогда сумма десятичных логарифмов         S=lgb1+lg(b1*q)+lg(b1*q^2)......+lg(b1*q^2n-1) по свойству  логарифмов получим S=2n*lg(b1)+(lg(q)+2lg(q).......+(2n-1)*lg(q))  В скобках  сумма арифметической прогрессии  s0=lgq *2n*(2n-1)/2=lgq*n*(2n-1)S=2n*lg(b1)+ n*(2n-1)*lg(q)=n*(2*lg(b1)+(2n-1)*lg(q))  произведение 1  члена на последний  b1*b1*q^2n-1=b1^2*q^2n-1=1000 прологарифмировав обе части получим                                                 lg(1000)=lg(b1^2*q^2n-1)          2*lg(b1)+(2n-1)*lg(q)=3 Откуда  S=3nОтвет:S=3n    (не  забываем  делать лучшим)