Найти двадцатый член возрастающей арифм прогр если {а2*а5=52 {а2+а3+а4+а5=34

[latex]a_n =a_1+(n-1)d \ left { {{a_2*a_5=52} atop {a_2+a_3+a_4+a_5=34}} ight. \ left { {{a_2*(a_2+3d)=52} atop {a_2+a_2+d+a_2+2d+a_2+3d=34}} ight. \ left { {{a_2^2+3a_2d=52} atop {4a_2+6d=34}} ight.[/latex]Из первого ур-я находим d и подставляем во второе[latex] left { {{a_2^2+3a_2d=52} atop {4a_2+6d=34}} ight. \ d= frac{17-2a_2}{3} \ a_2^2+3a_2* frac{17-2a_2}{3}=52 \ a_2^2+17a_2-2a_2^2=52 \ a_2^2-17a_2+52=0 \ D=17^2-4*52=81 \ sqrt{D} =9[/latex]a₂₁=(17-9)/2=4a₂₂=(17+9)/2=13Тогдаd₁=(17-2*4)/3=3d₂=(17-2*13)/3=-3По условию прогрессия возрастающая. Значитd=3a₂=4a₂₀=a₂+(20-2)3=4+54=58Ответ: 58