Объясните решение данного уравнения, по-подробнее, как учитывается ОДЗ в нем, и как отбрасываются лишние корни, спасибо)[latex]5^{ sqrt{x}} - 5^{-x} = 0[/latex]

[latex]x geq 0\\ 5^{sqrt{x}}-5^{-x}=0\\ 5^{sqrt{x}}=5^{-x}\\ sqrt{x}=-x\\ x=(-x)^2\\ x^2=x\\ x(x-1)=0\\ x=0\\ x=1 [/latex]Ответ [latex] x=0[/latex]

[latex]5^{sqrt{x}}=5^{-x}[/latex][latex]sqrt{x}=-x[/latex][latex] left { {{x=(-x)^2} atop {-x geq 0}} ight. [/latex][latex] left { {{x(1-x)=0} atop {x leq 0}} ight. [/latex]отсюда x = 0