В трапеции ABCD основания AD=20, BC=15, а диагональ AC=35 см. Найдите длины частей на которые делится эта диагональ точкой пересечения диагоналей.

При пересечений диагоналей , пусть точка [latex]O[/latex] точка пересечения , треугольники [latex]BOC;AOD[/latex] подобны,  тогда  [latex]frac{15}{20}=frac{x}{35-x}\ 15*35-15x=20x\ 15*35=35x\ x=15[/latex]  То есть отрезки равны [latex]15;20[/latex]  

По трем углам доказываете, что треугольники подобны. О - точка пересечения диагоналей. Из этого следует, что: [latex] frac{AO}{OC} = frac{20}{15} [/latex]=4:3Т.е. АО=35*4:7 = 20ОС=35*3:7=15