Упростите:Cos4x+4cos2x+3=

Cos4x+4cos2x+3 - приравняем к нулю.Cos4x+4cos2x+3=0, пусть cos2x = t, -1≤t≤1t^2+4t+3=0D=14-12=4=2^2t1=(-4+2)/2 = -1t2=-3 - не удовлетворяет условию.cos2x = -1, 2x=П+2Пк, к∈Z, х=П/2+Пк, к∈ZПолучаем, подставив в наше условие вместо х полученный ответ, при этом cos(П/2)=00+4*0+3=3

[latex]cos4x+4cos2x+3=3+4*(2cos^2x-1)+cos4x=3+8cos^2x-4+[/latex][latex]+cos4x=3-4+8cos^2x+(2cos^22x-1)=3-4+8cos^2x-1+2*[/latex][latex]*(2cos^2x-1)^2=3-4+8cos^2x-1+2*(1-4cos^2x+4cos^4x)=[/latex][latex]=8cos^4x[/latex]