В треугольнике АВС проведена биссектриса из вершины А и высота из вершины В. Биссектриса отсекает на В ,отрезки относящиеся ,как 5/4.Известно,что ВС=18. Найти радиус окружности описанной около треугольника АВС.

По свойству биссектрисы получаем что [latex]frac{AB}{AH}=frac{5x}{4x}\ [/latex] так как  [latex]BH[/latex]     высота , то  [latex]AB^2-AH^2=81x^2\ 81x^2+HC^2=324\\ [/latex]Подставим [latex]frac{25AH^2}{16}-AH^2=81x^2 \ AH^2=16*9x^2\ AH=12x\ AB=15x [/latex] По формуле радиус описанной окружности равен  [latex]R=frac{abc}{4S}[/latex]   Так как   [latex]AH=12x+9sqrt{4-x^2}[/latex] Площадь равна сумме площадей треугольников  [latex]S_{ABH}+S_{BHC}=S_{ABC}[/latex]  [latex]S_{ABC}=frac{9x(12x+9sqrt{4-x^2})}{2}[/latex]  [latex] R=frac{15x*18*(12x+9sqrt{4-x^2})}{2*9x(12x+9sqrt{4-x^2}}=15[/latex]