В двух различных сплавах железа и олова находится в отношение 2:5 и 4:3 . Сколько килограмм каждого сплава нужно взять, чтобы получить 14 кг нового сплава с равным содержания железа и олова?

Пусть нужно взять х частей первого сплава и у частей второго споава. В х частях 1-го сплава содержится [latex]frac{2}{7}x [/latex] железа и [latex] frac{5}{7}x[/latex] олова.В у частях 2-го сплава содержится [latex]frac{4}{7}y [/latex] железа и [latex] frac{3}{7}y[/latex] олова.В 3-м (искомом) сплаве в 2 частях этого спалава содержится 1 часть железа и 1 часть олова.Сложим все по железу: [latex] frac{2}{7}x+frac{4}{7}y=1 [/latex].То же по олову: [latex] frac{5}{7}x+frac{3}{7}y=1 [/latex]При этом х+у=2Решим систему из 2 уравнений:[latex] left {{{frac{2}{7}x+frac{4}{7}y=1}atop {x+y=2}} ight. [/latex]Выразим из 1-го уравнения у через х : у=2-х и подставим в 1-е уравнение:[latex]frac{2}{7}x+frac{4}{7}(2-x)=1[/latex][latex]frac{2x}{7}+frac{8}{7}-frac{4x}{7}= frac{7}{7} [/latex]2x+8-4x=74x-2x=8-72x=1х=0,5у=2-0,5=1,5Т.е. нужно взять эти сплавы в соотношении 0,5 :1,5, что удобнее записать как 1:3, т.е. 1 часть 1-го сплава и 3 части 2-го сплава.Чтобы получить 14 кг этого нового сплава, нужно взять14:(1+3)=14:4=3,5 кг 1-го сплаваи 14:4*3=10,5 кг 2-го сплава.