Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 19 км, вышли одновременно навстречу друг другу два пешехода и встретились в 9 км от А. Найдите скорость пешехода, шедшего из А, если известно, что он шёл со скоростью, на 1 км/ч большей, чем пешеход, шедший из В, и сделал в пути получасовую остановку.

[latex]S_{1}=9, S_{2}=19-9=10 \ \ V_{1}=x+1, V_{2}=x \ \ t_{1}=frac{9}{x+1}+frac{1}{2}, t_{2}=frac{10}{x} \ \ \ frac{9}{x+1}+frac{1}{2}=frac{10}{x} \ \ frac{10}{x}-frac{9}{x+1}=frac{1}{2} \ \ frac{10(x+1)-9x}{x(x+1)}=frac{1}{2} \ \ frac{10x+10-9x}{x(x+1)}=frac{1}{2} \ \ frac{x+10}{x(x+1)}=frac{1}{2} \ \ 2(x+10)=x(x+1) \ \ 2x+20=x^{2}+x \ \ x^{2}-x-20=0 \ \ D=-b^{2}-4ac=(-1)^{2}-4*(-20)=1+80=81 \ \ x_{1}=frac{-b+sqrt{D}}{2a}=frac{1+9}{2}=5[/latex][latex]x_{2}=frac{-b-sqrt{D}}{2a}=frac{1-9}{2}=-4 \ \ V_{2} =5 km/h, V_{1} =5+1=6 km/h[/latex]