на чем-либо другом - это согласование. Объясню, почему. Если просклонять эти два слова, то меняются оба слова, т.е. согласуются.Во-вторых, главное здесь слово ЧТО-ЛИБО (что-либо (какое?) - другое (другое - это зависимое слово) И.П. что-либо другоеР.п. чего-либо другогоД.п. чему-либо другомуВ.    что-либо другоеТ.п.   чем-либо другим П.П. о чем-либо другом