Вершины ромба расположены на сторонах параллелограмма, а стороны ромба параллельны диагоналям параллелограмма. Найдите отношение площадей ромба и параллелограмма, если отношение диагоналей параллелограмма равно 36.

Для удобства введем обозначения:a - сторона ромба (они равны по определению ромба)d - диагональ AC36d - диагональ BD (по условию)AE - kEB - tПлощадь параллелограмма через диагонали равна BD*AC*sinα/2 = 36d*d*sinα/2 = 18d^2*sinα, где α - угол между диагоналями (при чем не важно какой, так как синусы обоих углов будут равны друг другу).Так как стороны ромба параллельны диагоналям, образуется маленький параллелограмм, а значит противоположные углы равны (по свойству параллелограмма).Рассмотрим треугольники ABC и EBF.∠EBF - общий∠BFE=∠BCA (это соответственные углы для параллельных прямых EF и AC с секущей FC)Следовательно, треугольники ABC и EBF подобны (по первому признаку подобия ).Тогда EF/AC=a/d=t/(t+k)Аналогично, подобны и треугольники ABD и AEH.Для них справедливо: a/36d=k/(t+k)Складываем эти два уравнения:a/d+a/36d=t/(t+k)+k/(t+k)36a/36d+a/36d=(t+k)/(t+k)37a/36d=137a=36da=36d/37Sромба=a^2sinαSпараллелограмма=18d^2*sinα (это мы выяснили ранее)Sромба/Sпараллелограмма=(a2sinα)/(18d2*sinα)=a2/(18d2)=(36d/37)2/(18d2)=(36^2*d^2)/(37^2*18*d^2)=1296/(37^2*18)=72/37^2Ответ: 72/37^2