Сумма трех первых членов возрастающей арифметической прогрессии равна 15. Если от первых двух членов этой прогрессии отнять по единице, а к третьему члену прибавить единицу, то полученные три числа составят геометрическую прогрессию. Найти сумму первых десяти членов арифметической прогрессии.

сумма равна 120 числа: 3;5;7

an члены арифметической прогрессииbn члены арифметической прогрессииСумма 3 первых членов арифметической прогрессииa1+a2+a3=15b1=a1-1b2=a2-1b3=a3+1b1+b2+b3=a1-1+a2-1+a3+1=a1+a2+a3-1=15-1=14S3=b1+b2+b3=14Сумма 3 первых членов геометрической прогрессии:S3=b1*(q³-1)/(q-1)=b1*(q-1)*(q²+q+1)/(q-1)=b1*(q²+q+1)S3=(a1-1)*(q²+q+1)=14S3=14 если значения в скобках будут 2 и 7, т.е. 2*7=14Составим два уравнения (одно квадратное)(a1-1)=2 и (q²+q+1)=7  D=b2−4ac=12−4·1·(−6)=1+24=25   √D=√25=5 a1=3         q²+q+1=7   q1=(−b+√D)/2a=(−1+5)/2·1=4/2=2                                                      q²+q-6=0    q2=(−b-√D)/2a=(−1-5)/2·1==6/2=-3                                   q=2        отрицательный корень -3 не рассматриваем                               b1=a1-1=3-1 =2b2=b1*q=2*2 =4b3=b1*q²=2*4=8a1         =3a2=b2+1=4+1=5a3=b3-1=8-1=7                 Sn=(a1+an)*n/2 d=a2-a1=5-3=2a10=a1+d(n-1)=3+2(10-1)=21 сумму первых десяти членов арифметической прогрессии:S10=(3+21)*5-24*5=120