Докажите, что прямая 3х-4у+25=0 касается окружности х²+у²=25 и найдите координаты точки касания.

 [latex]3x-4y=-25\ x^2+y^2=25\\ x=frac{4y-25}{3}\ frac{(4y-25)^2}{9}+y^2=25\ frac{ 16y^2-200y+625+9y^2 }{9}=25\ 25y^2-200y+625=25*9\ 25y^2-200y +400=0\ y^2-8y+16=0\ (y-4)^2=0\ y=4\ x=-3[/latex]  то есть решение единственное следовательно она касается  окружности