Нужна здесь запятая или нет? Почему? Было написано много рецензий на новый фильм (?) и мы всё-таки решились его посмотреть.

Нужна.Это ССП(Сложносочинённое предложение) союз и связывает 2 граматические основы - было написано и мы решились 

Да, запятая нужна. Это сложносочиненное предложение. Состоит из двух простых Первое - Было написано много рецензий на новый фильм.Грамм.основа -  подлежащего нет, было написано - это сказуемое, предложение безличное Второе - Мы всё-таки решились его посмотреть.грамм.основа - мы решились посмотреть мы - это подлежащеерешились посмотреть - составное глагольное сказуемое Они соединены при помощи сочинительного союза И. Запятая нужна.