Собственная скорость лодки 18 км/ч. Путь в 12 км по течению реки лодка проходит на 9 мин быстрее, чем против течения. Найдите скорость течения реки.

Пусть х км/ч - скорость течения реки.Тогда скорость лодки по течению - 18+х км/ч, с против течения 18-х км/чВремя против течения [latex] frac{12}{18-x} [/latex], время по течению [latex] frac{12}{18+x}[/latex] 9 мин = 0,15 часаПолучим уравнение[latex] frac{12}{18+x}+0,15= frac{12}{18-x}[/latex][latex] frac{12*(18-x)}{(18+x)(18-x)}+frac{0,15*(18+x)(18-x)}{(18+x)(18-x)}=frac{12*(18+x)}{(18+x)(18-x)}[/latex][latex]12*(18-x)+0,15*(18+x)(18-x)=12*(18+x)[/latex][latex]216-12x+0,15*(324-x^{2})=216+12x[/latex][latex]216-12x+48,6-0,15x^{2}=216+12x[/latex][latex]0,15x^{2}+24x-48,6=0[/latex][latex]x_{1,2}= frac{-24+- sqrt{24^{2}+4*0,15*48,6}}{2*0,15}=frac{-24+- sqrt{576+29,16}}{0,3}=frac{-24+- sqrt{605,16}}{0,3} [/latex][latex]x=frac{-24+24,6}{0,3}=frac{0,6}{0,3}=2 [/latex] (км/ч) - скорость течения реки