1)найдите все корни уравнения 4х2-5х=9 2)решите неравенство 5х-2(2х-8)больше -5 3)площадь прямоугольного треугольника равна 338корн из 3. Один из острых углов равен 60. Найдите длину катета , лежащего против этого угла

1)[latex]4x^2-5x-9=0 \ \ D = 25 - 16 * (-9) = 25 + 144 = 169 = 13^2 \ \ x_{1} = frac{5 + 13} {8} = frac{9}{4} = 2,25 \ \ x_{2} = frac{5 - 13}{8} = frac{-8}{8} = -1 \ \ \ Answer: x_{1} = 2,25, x_{2} = -1 [/latex]2)  [latex]5x - 2(2x-8) extgreater -5 \ \ 5x - 4x + 16 extgreater -5 \ \ x + 16 extgreater -5 \ \ x extgreater -5 - 16 \ \ x extgreater -21 [/latex]x ∈ (-21 ; +∞)3)Пускай угол A - 60° принадлежит катету AC - a., AB гипотенуза c, BC - второй катет b. Площадь равна - [latex]3 sqrt{338} [/latex]Площадь прямоугольного треугольника идёт по формуле:[latex]S = frac{ab}{2} [/latex]Поступать можно по разному, но лучше всего будет найти [latex]BC[/latex] по котангенсу. [latex]ctgA = frac{AC}{BC} [/latex]Котангенс угла 60 градусов - [latex] frac{ sqrt{3} }{3} [/latex]Исходя из площади составим систему уравнений.[latex] left { {{ frac{a}{b} = frac{ sqrt{3} }{3} } atop frac{ab}{2} = 3 sqrt{338} } ight. [/latex]  Выразим a[latex]a = frac{b sqrt{3} }{3} [/latex]тогда второе уравнение[latex] frac{b^2 sqrt{3} }{6} = 338 sqrt{3} \ \ b^2 sqrt{3} = 338 * 6 sqrt{3} \ \ b^2 sqrt{3} = 2028 sqrt{3} \ \ b^2 = frac{2028 sqrt{3}}{sqrt{3}} \ \ b^2 = 2028 \ \ b = sqrt{2028} \ \ b = 26 sqrt{3} [/latex]Ответ: 26 корней из 3. (нам нужно было найти b)