Решить уровнение [latex] frac{1-2x}{3-|x-1|} =1[/latex]

ОДЗ3-|x-1|≠0|x-1|≠3x-1≠-3 U x-1≠3x≠-2 U x≠41-2x=3-|x-1|1)x<11-2x=3+x-1-2x-x=2-1-3x=1x=-1/32)x≥11-2x=3-x+1-2x+x=4-1-x=3x=-3 не удов услОтвет х=-1/3

[latex]frac{1-2x}{3-|x-1|}=1[/latex]ОДЗ: [latex]3-|x-1|eq0\|x-1|eq3oleft[egin{array}{ccc}x-1eq3\1-xeq3end{array}ightoleft[egin{array}{ccc}xeq4\xeq-2end{array}ight[/latex]или, записывая в виде промежутков, x∈(–∞; –2)∪(–2; 4)∪(4; +∞)немного преобразуем наше уравнение: [latex]2+2x=|x-1|[/latex]1–ый случай, когда [latex]xgeq1[/latex]: [latex]2+2x=x-1\x=-3[/latex]данный корень не удовлетворяет нашему условию: он не больше/равен единице, он меньше её – отбрасываем; 2–ой случай, когда [latex]x extless 1[/latex]: [latex]2+2x=1-x\x=-frac{1}{3}[/latex] данный корень удовлетворяет нашему условию: он меньше единицы – оставляем. Ответ: [latex]x=-frac{1}{3}[/latex]