Найдите наименьшее отличное от полного квадрата натуральное число N такое, что десятичная запись числа √N   имеет вид: A,00... , (то есть, после запятой идут сначала два нуля, а потом любые цифры). Здесь A целая часть числа √N

Число √N можно записать в виде[latex]sqrt{N} = A + varepsilon,quad 0 extless varepsilon extless 0.01[/latex]Тогда[latex]N = A^2+2varepsilon A + varepsilon^2\ (N-A^2) in mathbb{N}\\ 2varepsilon A + varepsilon ^2 = n in N\ n = varepsilon(2A+varepsilon) extless 0.01(2A+0.01) = A/50+0.0001\ A/50 extgreater n-0.0001[/latex]Мы получили справедливую оценку на А снизу. Отметим, что наименьшее А возможно при наименьшем возможном n=1, и это A = 50В свою очередь N = 50*50+1 = 2501Проверим: √N ≈ 50.0099990001995. N не может быть меньше, согласно нашим оценкам