В треугольнике АВС на стороне АВ взята точка К так,что АК:ВК=1:2,а на стороне ВС взята точка L так,что CL:BL=2:1.Пусть Q-точка пересечения прямых AL и CK.Найти площадь треугольника АВС,зная,что площадь треугольника BQC=1. Ответ 7/4

Отношение площадей треугольников ABC и BQC равно отношению их высот из вершин A и Q (основание ВС общее) .Отношение высот равно отношению AL/QL.Это отношение можно найти двумя способами.1.Теорема Менелая для треугольника ABL и прямой СК.AK/KB*BC/CL*LQ/QA=11/2*3/2* LQ/QA=1LQ/QA=4/3LQ/AL=4/7AL/LQ=7/4S(ABC)=7/4.Проводим KN параллельно AL, N – на BC.AL/KN=AB/KB=3/2AL=3/2 KN (1)QL/KN=CL/CNLN=x, BL/LN=BA/KA=3, BL=3x, CL/BL=2, CL=6xCN=CL+LN=7xQL/KN=6x/7x=6/7QL=6/7 KN (2)Разделив (1) на (2)AL/LQ=7/4S(ABC)=7/4.