В прямоугольном треугольнике ABC, угол С=90 градусов, угол A=α, BC=a. Найдите длину другого катета и площадь треугольника. 

Так как тангенс - отношение противолежащего угла к прилежащему, то [latex]tg alpha =a/AC[/latex], выражаем отсюда АС, получаем :[latex]AC= frac{a}{tg alpha } [/latex], а площадь прямоугольного треугольника находим по формуле [latex]S= frac{1}{2} BC*AC=frac{1}{2}a* frac{a}{tg alpha } = frac{a^{2}}{2tg alpha } [/latex]