Сколько корней имеет уравнение : [latex]x^{4}+6x^{2}-4=0[/latex]ответы 1) 2 2)ни одного 3)4 4) 1желательно расписать уравнение и его решение заранее спасибо 

Ой, знаете, я тут оказывается ошибку сделал когда по Виета подбирал корни.[latex]x^4 + 6x^2 - 4 = 0 \ x^2 = t, t geq 0 \ t^2 + 6t - 4 = 0 \ t_{1,2} = frac{-6 +- sqrt{36 + 16} }{2} = frac{-6+- sqrt{52} }{2} \ t_1 = frac{-6-sqrt{52}}{2}, t_2 = frac{-6+sqrt{52}}{2}\ x^2 = t [/latex]t1 не удовлетворяет указанному ограничению на t (потому что меньше нуля, а x^2 не может быть равен отрицательному числу), второй удовлетворяет. x будет равно +- корню из t. Но мы можем это не считать, т.к. нам важно знать, сколько корней имеет уравнение, а не чему они равны.Корней два .Ответ: 1

Для начала вводим новую переменную [latex] x^{2} [/latex]=t, получаем уравнение[latex] t^{2} +6t-4=0[/latex]Дальше решаем как обычное квадратное уравнение, D=36-4*-4=50t1=[latex] frac{-6+ sqrt{50} }{2} [/latex]t2=[latex] frac{-6- sqrt{50} }{2} [/latex]Здесь у нас не спрашивают сами корни, поэтому то, что корень из D не вычисляется не страшно, потому, что сами корни от нас не требуют, но уже видно что корней у изначального уравнения 4.Поясняюt=[latex] x^{2} [/latex][latex] sqrt{t} =x[/latex]но т.к. квадратный корень бывает отрицательным и положительным,от t1 идет x1 и x2, а от t2 идут корни x3 и x4. И всего корней 4.