Помогите решить неравенство:[latex]1+6x- sqrt{7-3x} geq 0[/latex]

Представим данное неравенство как:[latex]14-14+1+6x- sqrt{7-3x} geq 0[/latex]Вынесем -2 за скобки из -14+6:[latex] -2(7-3x)+14+1- sqrt{7-3x} geq 0[/latex]Выполним замену: t=√(7-3x).[latex] -2t^2+14+1- t geq 0 \ 2t^2+t-15 leq 0[/latex]Находим нули функции:[latex]  2t^2+t-15 = 0 \ D=1^2-4*2*(-15)=1+120=121 \ sqrt{D}=11 \ x_1= frac{-1+11}{4}=2,5 \ x_2= frac{-1-11}{4}=-3 [/latex]Проверим, каким будет знак функции на каждом из интервалов (минус бесконечность; -3), (-3; 2,5), (2,5; плюс бесконечность):[latex]2*(-100)^2-100-15=20000-115=19885 \ 19885 >0[/latex]Поскольку знаки чередуются, то функция будет меньше или равна нулю только на интервале [-3; 2,5].Возвращаемся к замене. Должны одновременно выполняться следующие условия:√(7-3x)∈[-3; 2,5]; и7-3x≥0 - поскольку подкоренное выражение не может иметь отрицательное значение.Для начала разберемся с ОДЗ:7-3х≥0;-3х≥-7;х≤2,(3).Теперь вернемся к первому условию. Его следует представить системой из двух неравенств:[latex] left { {{ sqrt{7-3x} geq -3} atop { sqrt{7-3x} leq 2,5}} ight. [/latex]Посмотрим на первое неравенство. Его левая часть больше или равна 0 - по ОДЗ, в то время как правая - меньше. Следовательно, оно выполняется для всех действительных чисел, входящих в ОДЗ, и эквивалентно уже решенному неравенству 7-3х≥0.Теперь займемся вторым. Возведем обе его части в квадрат - обе они больше нуля, так что это допустимо (левая часть по ОДЗ, правая - константа).[latex]sqrt{7-3x} leq 2,5} \ 7-3x leq 6,25 \ -3x leq -0,75 \ x geq 0,25[/latex]Итоговый интервал будет выглядеть как объединение условий этого неравенства и ОДЗ.Ответ: [latex]x[/latex]∈[latex][ frac{1}{4} ; 2 frac{1}{3}] [/latex]. Квадратные скобки показывают что границы интервала входят в решение.