Как доказать,что диагонали выпуклого четырехугольника в сумме меньше периметра этого 4-угольника

Диагональ образует с парами сторон четырехугольника два треугольника. Например в АВСД диагональ ВД образует со сторонами АВ и АД один треугольник АВД, а со сторонами ВС и СД другой треугольник ВСД. В каждом треугольнике длина стороны, совпадающей с диагональю меньше суммы длин двух других сторон. То есть ВД<АВ+АД и ВД<ВС+СД То же самое можно рассказать о другой диагонали АСАС<АВ+ВС и АС<ВД+СД Следовательно,АС+ВД<АВ+ВС+СД+АД