Центр описанной около треугольника окружности радиуса 2 лежит на одной из его сторон. Найдите r вписанной в этот треугольник окружности если один  из углов треугольника равен 30 (градусов)  

треугольник АВС, О-центр описанной окружности лежит на АВ, АО=ОВ=радиус=2, АВ=АО*2=2*2=4, так как АВ=диаметр то угол С=90 (угол вписанный=1/2дуге АВ=180/2=90), треугольник АВС прямоугольный, уголА=30, ВС=1/2АВ=4/2=2, АС=корень(АВ в квадрате-ВС в квадрате)=корень(16-4)=2*корень3, радиус вписанной=(АС+ВС-АВ)/2=(2*корень3+2-4)/2=2*(корень3-1)/2=корень3-1