Точки Т и О - соответственно середины сторон АВ и ВС треугольника АВС. В треугольник ВТО вписана окружность. Вычислите длину радиуса окружности, если известно, что площадь треугольника ТВО равна 12 см2 , а периметр треугольника АВС равен 16 см

Треугольник TBO подобен треугольнику ABC, т.к. Т и О-середины сторон АВ и ВС. Следовательно, ТО-средняя линия треугольника АВС. АС=2ТО. Периметр АВС = 2 периметрам ТВО. Периметр треугольника ТВО=16:2=8. Площадь треугольника ТВО = 12. Площадь треугольника ТВО: [latex]S= frac{1}{2}P*r [/latex]Отсюда: [latex]r= frac{S}{p}= frac{12}{4}=3. [/latex], где [latex] p-полу периметр. Ответ: r=3.