Площадь треугольника по трём сторонам вычисляется по формуле Герона:[latex]S = sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)}[/latex], где a, b, c - длины сторон треугольника, p - полупериметр равный [latex]p = frac{a + b + c}{2} [/latex]1) p = (2 + 3 + 4) / 2 = 9/2 = 4[latex] frac{1}{2} [/latex] = 4,5[latex]S = sqrt{4 frac{1}{2} (4frac{1}{2} - 2)(4frac{1}{2} - 3)(4frac{1}{2} - 4) } = sqrt{4frac{1}{2} * 2frac{1}{2} * 1frac{1}{2} * frac{1}{2}} = [/latex] [latex]= sqrt{ frac{9}{2} * frac{5}{2} * frac{3}{2} * frac{1}{2}} = sqrt{ frac{9 * 15}{16}} = frac{ sqrt{9 * 15}}{ sqrt{16}} = frac{sqrt{9} * sqrt{15}}{4} = frac{3 sqrt{15} }{4} [/latex] (см²)2) p = (2,5 + 1 + 2) / 2 = 5,5 / 2 = 5 [latex] frac{1}{2} [/latex] ·  [latex] frac{1}{2} [/latex] = 11/2 · 1/2 = 11/4 = 2  [latex] frac{3}{4} [/latex] = 2,75[latex]S = sqrt{2,75(2,75 - 2,5)(2,75 - 1)(2,75 - 2)}[/latex] [latex] = sqrt{2,75 * 0,25 * 1,75 * 0,75} = sqrt{ frac{11}{4} * frac{25}{100} * 1frac{75}{100} * frac{75}{100}}[/latex] [latex]= sqrt{frac{11}{4} * frac{1}{4} * frac{7}{4} * frac{3}{4}} = frac{ sqrt{231} }{ sqrt{4} * sqrt{4} * sqrt{4} * sqrt{4}} = frac{sqrt{231}}{2 * 2 * 2 * 2 } = frac{sqrt{231}}{16} [/latex] (см²)3) p = (5 + 7 + 9) / 2 = 21/2 = 10,5[latex]S = sqrt{10,5(10,5 - 5)(10,5 - 7)(10,5 - 9)} = sqrt{10,5 * 5,5 * 3,5 * 1,5}[/latex] [latex]= sqrt{ frac{21}{2} * frac{11}{2} * frac{7}{2} * frac{3}{2}} = frac{ sqrt{21 * 21 * 11} }{ sqrt{16}} = frac{21 sqrt{11} }{4} [/latex] (м²)4) p = (5 + 5+ 6) / 2 = 8[latex]S = sqrt{8(8 - 5)(8 - 5)(8 - 6)} = sqrt{8 * 3 * 3 * 2} = sqrt{ 3^{2} * 16} = sqrt{ 3^{2} } * sqrt{16}[/latex] = 3 * 4 = 12 (дм²)