Решить симметрическое уравнение x^4-7x^3+14x^2-7x+1=0

[latex]x^4-7x^3+14x^2-7x+1=0[/latex]легко проверить, х=0 не является корнем этого уравнения, поэтому можно разделить на х² обе части уравнения[latex]x^2-7x+14- frac{7}{x}+ frac{1}{x^2} =0[/latex]перегруппируем чуть-чуть полученное уравнение[latex]x^2+ frac{1}{x^2}-7x- frac{7}{x}+14=0 [/latex][latex]x^2+ frac{1}{x^2}-7(x+ frac{1}{x} )+14=0[/latex]проведем замену переменных[latex](x+ frac{1}{x})=y [/latex] ⇒ [latex](x+ frac{1}{x})^2=y^2 [/latex] ⇒ [latex]x^2+ frac{1}{x^2}=y^2-2[/latex][latex]y^2-2-7y+14=0[/latex][latex]y^2-7y+12=0[/latex]как видим решение возвратного уравнения четвертой степени сводится к решению квадратного уравнения[latex]D=1[/latex][latex]y_1=3[/latex][latex]y_2=4[/latex]подставляем полученные значения[latex]x+ frac{1}{x}=3 [/latex][latex]x^2+1=3x[/latex][latex]x^2-3x+1=0[/latex][latex]D=5[/latex][latex]x_1=0.38197[/latex][latex]x_2=2.6180[/latex][latex]x+ frac{1}{x}=4 [/latex][latex]x^2+1=4x[/latex][latex]x^2-4x+1=0[/latex][latex]D=12[/latex][latex]x_3=0.2679[/latex][latex]x_4=3.7320[/latex]вот, пожалуй, и все что можно тут сказать... :)