В правильный треугольник вписана окружность радиуса r найдите площадь треугольника

треугольник равносторонний, сторона=2r*корень3, площадь=1/2*сторона в квадрате*sin60=1/2*4*r в квадрате *3 *корень3/2=3*r в квадрате*корень3

Площадь равностороннего треугольника равна:[latex]S= frac{ a^{2} sqrt{3} }{4}. r= frac{a sqrt{3} }{6}. [/latex][latex]a= frac{6r}{ sqrt{3} }. [/latex][latex]S= (frac{6r}{ sqrt{3} })^{2}* frac{ sqrt{3} }{4}= frac{36r^{2} sqrt{3} }{3*4}=3r^{2} sqrt{3}. [/latex]Ответ: [latex]S=3r^{2} sqrt{3} [/latex]