1.   Периметр правильного шестиугольника, вписанного в окружность, равен 48 см. Найдите сторону квадрата, вписанного в ту же окружность.  2.   Найдите длину окружности, если площадь вписанного в неё правильного шестиугольника равна 72.    

1) Т.к. шестиугольник правильный, то его сторона равна 8 см  (48:6=8)  Т.к. шестиугольник вписан в окружность, то его радиус можно найти по формуле :      А6=2R*sin180/6 Отсюда R=Стороне= 8 см   Так как квадрат вписан в ту же окружность, то А4=2r*sin180/4 Отсюда сторона квадрата равна корень из 2 умножить на 8 2)Площадь правильного многоугольника с числом сторон n, вписанного в окружность радиуса r, составляет S=r²n/2 sin(2π/n).Отсюда r=√(S/(n/2 sin(2π/n)))=√(72/(6/2 sin(2π/6)))=4 3^(1/4)l=2πr=8π 3^(1/4)