Корені рівняння х^+пх+п=0 дорівнюють х1 і х2. Скласти квадратне рівняння, корені якого дорівнюють х1/3, х2/3.

[latex]x^2+px+q=0[/latex]корені [latex]x_1;x_2[/latex]для них [latex]p=-(x_1+x_2);q=x_1x_2[/latex]для шуканого квадратного рівняння у вигляді [latex]x^2+Px+Q=0[/latex][latex]P=-(frac{x_1}{3}+frac{x_2}{3})=-frac{(x_1+x_2)}{3}=frac{p}{3}[/latex][latex]Q=frac{x_1}{3}*frac{x_2}{3}=frac{x_1x_2}{9}=frac{q}{9}[/latex]і тоді шукане рівняння має вигляд[latex]x^2+frac{p}{3}x+frac{q}{9}=0[/latex]Або[latex]9x^2+3px+q=0[/latex]Або [latex]9Ax^2+3pAx+q=0; A eq 0[/latex]A - деяке дійсне число відмінне від 0, числовий множник