IsinxI=sinx*cosx Решите пожалуйста 

[latex]|Sinx|=SinxCosx forall x in {pi k :k in mathbb{Z}} 0=0 \ forall x otin {pi k :k in mathbb{Z}} | pm1|=pm1cdot Cosx => Cosx=pm1 \ Cosx=1 => xin{2pi k:k in mathbb{Z}} \ Cosx=-1 => x in {pi+2pi k:k in mathbb{Z}} \ => xin{pi k:kin mathbb{Z}}[/latex]Уравнение разделил на два этапа: 1) Все значения [latex]x[/latex], для которых [latex]Sinx=0[/latex] (тривиальный ответ)2) Остальные значения [latex]x[/latex]Суть первого этапа в том, чтоб исключить деление на нуль когда будем сокращать на [latex]Sinx[/latex]. Во втором этапе мы исключили все [latex]Sinx=0[/latex] и потому имеем право на это выражение поделить.[latex]Im(Sinx) in [-1,1][/latex], следовательно для разных [latex]x[/latex] синус может получать как положительные, так и отрицательные значения, потому после сокращения остаётся [latex]pm 1[/latex].Второй вариант решения: построить график [latex]f(x)=|Sinx|[/latex], [latex] g(x)=frac{Sin2x}{2}[/latex]. Общий период у функций: [latex]pi[/latex], пересечение происходит только в [latex]0[/latex] и [latex]pi[/latex].На промежутке [latex](0,pi)[/latex] пересечений нет, потому как:1) [latex]max{Sinx:xin (0,frac{pi}{2})}=1, max{frac{Sin2x}{2}:xin(0,frac{pi}{2})}=frac{1}{2}[/latex], оба множества на данном отрезке - невыпуклые, следовательно - пересечений на [latex](0,frac{pi}{2})[/latex] быть не может.2) на промежутке [latex](frac{pi}{2},pi)[/latex] функция [latex]g[/latex] получает только отрицательные значения, потому - пересечение с положительной функцией невозможно.Намного проще это всё нарисовать.[latex]f[/latex] - выглядит как обычная синусоида, только все её части, проходящие ниже нуля зеркально копируются на положительную сторону.[latex]g[/latex] - синусоида, "сжата" по горизонтали в 2 раза (потому [latex]Sin2x[/latex]) и "сжата" по вертикали до [latex][-frac{1}{2},frac{1}{2}][/latex] (потому, что [latex]frac{1}{2}cdot Sin2x[/latex]).