В основании пирамиды лежит правильный треугольник. Одна из граней пирамиды перпендикулярна к плоскости основания, а две остальные наклонены к ней под углом 60 градусов. Определить объем пирамиды, если высота = 12см.

Боковая грань перпендикулярная основанию - равнобедренный треугольник с высотой Н = 12 см - высота пирамиды и разбивает грань на два прямоугольных треугольника с катетом Н = 12 см и острым углом 60В прямоугольном треугольнике  с катетом 12 см и противолежащим угломtg 60 = [latex] frac{12}{a} [/latex]a = [latex] frac{12}{tg60} [/latex]a = [latex] frac{12}{ sqrt{3} } [/latex] = 4√3 - половина стороны основания равностороннего треугольникаПлощадь правильного  треугольника (основания) со стороной 2а = 2 * 4√3   = 8 * 4√3 и высотой h = [latex] sqrt{ (8 sqrt{3})^{2}-(4 sqrt{3})^{2}} [/latex] = √144 = 12S = [latex] frac{1}{2} [/latex] *  8√3 * 12 = 48√3 см² Объем пирамиды с высотой H = 12 см и площадью основания S = 48√3 см²V = S * H = 48√3 * 12 = 576√3 (см³)