Решить уравнение x^2+1/x^2+3(x+1/x)=8

 Удобно сделать замену     [latex] x+frac{1}{x}=t\ x^2+frac{1}{x}^2=t^2-2\\ t^2-2+3t=8\ t^2+3t-10=0\ D=9+4*1*10=7^2\ t=frac{-3+7}{2}=2\ t=frac{-3-7}{2}=-5\ \ x+frac{1}{x}=2\ x^2-2x+1=0\ (x-1)^2=0\ x=1\\ x^2+5x+1=0\ D=25-4*1*1=sqrt{21}\ x=frac{-5+sqrt{21}}{2}\ x=frac{-5-sqrt{21}}{2}[/latex]