Помоги решить пример:[latex] frac{( sqrt{a-1}) ^{-1} + ( sqrt{a+1}) ^{-1}}{( sqrt{a-1}) ^{-1} - ( sqrt{a+1}) ^{-1}} - sqrt{ a^{2}-1 } [/latex]В ответе должно получиться: a.

[latex] frac{frac{1}{sqrt{a-1}}+frac{1}{sqrt{a+1}}}{frac{1}{sqrt{a-1}}-frac{1}{sqrt{a+1}}} - sqrt{a^2-1}=\\ frac{frac{sqrt{a+1}+sqrt{a-1}}{sqrt{a^2-1}}}{frac{sqrt{a+1}-sqrt{a-1}}{sqrt{a^2-1}}}-sqrt{a^2-1}=\\ frac{sqrt{a+1}+sqrt{a-1}}{sqrt{a+1}-sqrt{a-1}}-sqrt{a^2-1}=\\ frac{1}{a-sqrt{a^2-1}}-sqrt{a^2-1}=\\ frac{1-sqrt{a^2-1}(a-sqrt{a^2-1})}{a-sqrt{a^2-1}}=\\ frac{1-asqrt{a^2-1}+a^2-1}{a-sqrt{a^2-1}}=\\ frac{a^2-asqrt{a^2-1}}{a-sqrt{a^2-1}}=a[/latex]