Лодка в 6:30 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 33 км от А. Пробыв в пункте В 2 часа 45, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 23:00 того же дня. Определите (в км/ч) собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 5 км/ч.

2 часа 45 мин = [latex]2 frac{45}{60} [/latex]часа [latex]= frac{11}{4} [/latex] часа[latex]23:00-6:30=16:30=16 frac{1}{2} = frac{33}{2} [/latex] часа[latex] frac{33}{2} - frac{11}{4} = frac{55}{4} [/latex] часа, время затраченное на весь путь.[latex]x[/latex] км/ч - скорость лодкиСкорость по течению [latex](x+5)[/latex]км/ч. Время пути - [latex] frac{33}{x+5} [/latex]Скорость против течения [latex](x-5)[/latex] км/ч. Время пути - [latex] frac{33}{x-5} [/latex]Составим уравнение:[latex]frac{33}{x+5}+frac{33}{x-5}= frac{55}{4} |cdot4(x+5)(x-5)[/latex]Упростив уравнение, получим квадратное уравнение [latex]5x^2-24x-125=0\D=b^2-4ac=(-24)^2+20cdot125=3076[/latex]Получаем такие корни[latex]x_1= frac{12- sqrt{769} }{5} [/latex] - отрицательная величина[latex]x_2=frac{12+ sqrt{769} }{5} approx8[/latex] км/ч