Шары расположены в форме треугольника так что в первом ряду 1 шар во втором -2 в третьем -3 и тд Во сколько рядов размещены шары если их число равно 120? Сколько потребуется шаров чтобы составить треугольник из 30 рядов?

Шары расположены в форме треугольникас каждый рядом добавляется один шар. и у нас получается арифметическая прогрессиягде a₁=1 и d=11)Во сколько рядов размещены шары если их число равно 120? У нас есть сумма арифметической прогрессии. Она равна 120найдем аnвспомним формулу для нахождения суммы[latex]displaystyle S_n= frac{2a_1+d(n-1)}{2}*n [/latex]подставим и найдем n[latex]displaystyle 120= frac{2*1+1(n-1)}{2}*n 240=(2+n-1)*n 240=n+n^2 n^2+n-240=0 D=1+690=961=31^2 n_1=15; n_2=-16 [/latex]Значит количество рядов 15 ( отрицательным число быть не может) 2) Сколько потребуется шаров чтобы составить треугольник из 30 рядов?теперь у нас есть a₁=1; an=30найдем сумму вспомним формулу[latex]displaystyle S_n= frac{a_1+a_n}{2}*n [/latex]подставим[latex]displaystyle S= frac{1+30}{2}*30=31*15=465[/latex]всего потребуется 465 шаров